Análisis de Fourier

Las series de Fourier permiten describir señales periódicas como una combinación de señales armónicas (sinusoides). Con esta herramienta, podemos analizar una señal periódica en términos de su contenido frecuencial o espectro.

Además, nos permite establecer la dualidad entre tiempo y frecuencia, de forma que operaciones realizadas en el dominio del tiempo tienen su dual en el dominio frecuencial.

Ejercicio:

Escriba un fichero MATLAB que proporcione los coeficientes de Fourier de una señal cuadrada de periodo 0.2s (frecuencia 5Hz) y amplitud igual a 1V.

% Obtener los coeficientes de Fourier para una señal cuadrada de periodo

% 0.2s y amplitud 1.

clear;

% frecuencia de la señal cuadrada (=1/T)

f=5;

T=1/f;

% Indice de los coeficientes

n=1:10;

% Coeficientes de Fourier

cn=2*(cos(n*pi)-1)./(-2*j*n*pi);

co=1;

subplot(2,1,1);

stem(n,abs(cn));

ylabel('Magnitud de cn');

subplot(2,1,2);

stem(n,angle(cn));

ylabel('fase de cn');

xlabel('n');

A partir de la serie de Fourier, es posible reconstruir una señal periódica. Cuanto mayor sea el número de armónicos utilizado en el desarrollo en serie, mejor será la reconstrucción. Un parámetro importante en la reconstrucción de señales es la velocidad de convergencia, o lo que es lo mismo, la velocidad con la que los coeficientes de Fourier tienden a 0.

video adjunto, serie de Fourierpara una señal diente de sierra:

http://youtu.be/nEBdfYDFz9o